三角函数公式大全表

在数学的海洋中，三角函数如同指南针，指引着我们探索几何的奥秘。而掌握三角函数公式，就如同拥有了航海图，能让我们在数学的航程中更加得心应手。今天，就让我们一起来细数三角函数公式大全表，揭开这些数学瑰宝的神秘面纱。

一、三角函数的定义

1.正弦函数（sin）：直角三角形中，对边与斜边的比值。

2.余弦函数（cos）：直角三角形中，邻边与斜边的比值。

3.正切函数（tan）：直角三角形中，对边与邻边的比值。

二、三角函数的基本关系

1.正弦和余弦的关系：sin²θ+cos²θ=1

2.正切和余切的关系：tanθ=1/cotθ

3.正弦和余弦的倒数关系：sinθ=1/cscθ，cosθ=1/secθ

三、三角函数的诱导公式

1.周期性：sin(θ+2π)=sinθ，cos(θ+2π)=cosθ

2.奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，cos(-θ)=cosθ

3.倒数关系：sin(π/2-θ)=cosθ，cos(π/2-θ)=sinθ

四、三角函数的倍角公式

1.正弦倍角公式：sin2θ=2sinθcosθ

2.余弦倍角公式：cos2θ=cos²θ-sin²θ

3.正切倍角公式：tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ)

五、三角函数的和差公式

1.正弦和差公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

2.余弦和差公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

3.正切和差公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

六、三角函数的积化和差公式

1.正弦积化和差公式：sinαsinβ=1/2[cos(α-β)-cos(α+β)]

2.余弦积化和差公式：cosαcosβ=1/2[cos(α-β)+cos(α+β)]

3.正切积化和差公式：tanαtanβ=1-cos(α+β)/[cosαcosβ]

七、三角函数的半角公式

1.正弦半角公式：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]

2.余弦半角公式：cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]

3.正切半角公式：tan(θ/2)=sin(θ/2)/cos(θ/2)=±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]

八、三角函数的倍角半角公式

1.正弦倍角半角公式：sin(θ/2)=±√[(1-cosθ)/2]

2.余弦倍角半角公式：cos(θ/2)=±√[(1+cosθ)/2]

3.正切倍角半角公式：tan(θ/2)=sin(θ/2)/cos(θ/2)=±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]

九、三角函数的化简公式

1.sin²θ+cos²θ=1

2.tan²θ+1=sec²θ

3.csc²θ-1=cot²θ

十、三角函数的应用

1.在几何问题中的应用，如计算角度、边长等。

2.在物理问题中的应用，如振动、波动等。

3.在工程问题中的应用，如建筑、机械等。

掌握三角函数公式，是我们在数学道路上前进的重要基石。通过**的介绍，相信大家对三角函数公式大全表有了更深入的了解。在今后的学习与工作中，希望这些公式能成为你们解决实际问题的有力工具。